package 热题100.动态规划.零钱兑换_322_中等;
/*
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：
1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

思路：
    一看就像完全背包，每个硬币都有自己的重量，可以拿无限的硬币，结果是拿最少的硬币。
    含义： f[j]即总金额为j的最少硬币数量。
    状态转移函数： f[j] = min(f[j], f[j - n[i]] + 1)  选第i个硬币还是不选第i个硬币
    初始化： f[0] = 0， 其他的和为max
* */
public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        int[] coins = {3, 2, 5};
        int amount = 11;
        System.out.println(coinChange(coins, amount));
    }

    public static int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] f = new int[amount + 1];
        int max = Integer.MAX_VALUE; // 可以将max = Integer.MAX_VALUE - 1，防止后面更新的时候超过了范围
        for (int i = 0; i <= amount; i ++){
            f[i] = max;
        }
        f[0] = 0;
        // 这里的coins[0]有重量，所以要用i = 0去更新，如果用i = 1来更新
        // f[3 - coins[1]] + 1= f[3 - 2] + 1= f[1] + 1 = 负数，因为用1来更新，不能更新到f[1]，因为j最小就是coins[1] = 2
        // 要避免这种情况，那就避免f[j - coins[i]] == max，如果等于就没有更新的必要了,这样难以理解的话，可以将max = Integer.MAX_VALUE - 1
        for (int i = 0; i < coins.length; i ++){
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j ++){
                if (f[j - coins[i]] != max){
                    f[j] = Math.min(f[j], f[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        return f[amount] == max? -1 : f[amount];
    }
}
